4ra clase de Ingeniería de Yacimientos II

En esta ocasión hablaremos sobre los análisis de balance de materiales, la relación gas - petróleo instantánea, ecuación de saturación de petróleo y los métodos de predicción.

Cuando se va a realizar un Análisis de Balance de Materiales se necesitan ciertos datos fundamentales como la historia de producción/inyección (Np, Gp, Wp, Wi vs t), comportamiento de presión versus tiempo, datos PVT (Bo, Bg, Bw, Rs vs t); de tal forma que con esa data y sabiendo la ecuación de balance de materiales podemos hacer un análisis de los resultados, entre estos tenemos: el POES, GOES (N, m), mecanismos de recobro (Io, Ig, Iw) y análisis de incertidumbres (prob{N ≤ N*}).

Así mismo, cabe destacar que con un simulador podemos ver el comportamiento de cualquier yacimiento que se desee analizar ya que las propiedades se convierten en valores promedios; mientras que al aplicar ecuaciones diferenciales de 2do grado no se obtiene un valor real de sus propiedades porque produce errores en los resultados. Es por esto que se usa el simulador para obtener un aproximado del comportamiento del yacimiento obteniendo resultados muy exactos. Por lo tanto, utilizando la ecuación de balance de materiales F= NEt+We y los datos PVT (Bo, Bg, Rs)= f(p) hallamos N, m, I.

Del mismo modo, para la realización de balance de materiales es necesario un procedimiento matemático que permita determinar la curva que mejor ajusta un conjunto de puntos y esto se logra con el uso de Mínimos Cuadrados mediante la minimización de la suma de los cuadrados de las diferencias entre los puntos y la curva (función residual).

Para un ajuste lineal, este procedimiento permite obtener los coeficientes de la ecuación de una línea recta

Yi = a + bXi

Desde el punto de vista matemático se obtienen las siguientes ecuaciones:

R = Σ(Yi – a bXi)2

donde b = (nΣYiXi - ΣYi ΣXi)/(nΣ(Xi)2 - ΣXi ΣXi) ; a = (ΣYi - bΣXi)/n

y para el caso de Yi = bXi el valor de b se obtiene de: b =Σ Yi/ΣXi

Por otra parte, el Coeficiente de correlación (ρ) es un indicativo de la calidad del ajuste de mínimos cuadrados de los datos.

ρ = (n ΣYiXi - ΣYi ΣXi) /√[nΣ(Xi)2 - ΣXi ΣXi] [nΣ(Yi)2 - ΣYi ΣYi]

NOTA: la desviación estándar debe ser (R)2 ≥ 0,98 de esa manera nos certificará la calidad de una buena correlación.

Dentro de los análisis de balance de materiales se tienen ciertos Factores de incertidumbre:

• Datos PVT: son datos que está asociados a una incertidumbre debido a que se realizan mediciones de temperatura, gravedad del gas y petróleo, donde algunos de estas mediciones se realizan en el laboratorio y no a condiciones de yacimiento.

• Datos de presión: son datos que también proporcionan una incertidumbre ya que los errores de medición de presiones dependen de los instrumentos y mecanismos que se usen y aunque lo errores sean pequeños pueden generar un grave problema.

• Historia de producción: existen registros como el Np, Gp, Wp donde unos poseen más importancia que otros, lo cual hacen que no sean contabilizados ocasionando errores al momento de realizarse el balance de materiales. En el caso de Venezuela ocurre que en un pozo de petróleo muchas veces no se reportan las tasas del agua o del gas por falta de un control de producción en el yacimiento observandose que en los reportes no cuadran los cálculos debido a la falta de datos aunque para el caso de las tasas de petróleo no ocurre esto porque todo lo que se produce se vende.

• Mecanismos de empuje: proporciona incertidumbres ya que al considerar un mecanismo de empuje o saber que está allí presente depende de muchos estudios realizados y una gran certeza de su presencia; ya que el yacimiento como tal es una gran zona de estudio, por lo tanto este se lleva a un sistema aislado el cual posee limitaciones, en donde se estudian sus mecanismos de empuje y otros procesos utilizados en la ecuación de balance de materiales.
  
  

Relación gas - petróleo instantáneo (Ri)

Es la relación entre el gas producido y el petróleo producido en un determinado momento durante la producción de un yacimiento. Su ecuación está basada en la ley de Darcy.

Ri = Tasa de producción de gas/Tasa de producción de petróleo

Ri = [(qg/Bg)/(qo/Bo)] + Rs

donde qg y qo pueden ser determinados mediante la ecuación de Darcy para un sistema radial de la siguiente forma:

qg = (2ΠKghΔP)/(µgLn(re/rw)) , qo = (2ΠKohΔP)/(µoLn(re/rw))

Ri = (BoKgµo)/(BgKoµg) + Rs

Ecuación de saturación de petróleo

La saturación de petróleo promedio en un determinado momento viene definida como la relación del volumen de petróleo remanente y el volumen poroso total del yacimiento en estudio.

So = volumen de petróleo remanente/volumen poroso total

So = (1-Np/N) Bo/Bob (1-Swi)

Método de Schilthuis

Es un método que se utiliza para predecir el comportamiento y recobro final (recuperación final) de un yacimiento de petróleo.

Considerando un yacimiento de petróleo en el cual participan simultáneamente el empuje hidráulico, el empuje por gas disuelto y el empuje por capa de gas se obtiene la ecuación general de balance de materiales:

Las consideraciones del Método de Schilthuis son:

• El yacimiento es volumétrico, lo que significa que su volumen es constante, que en otras palabras expresa que no existe entrada de agua al yacimiento.


• El yacimiento está saturado, además su presión inicial es muy próxima a la presión del punto de burbuja, hasta tal punto, que la presión inicial puede considerarse como la presión en el punto de burbuja.

Debido a las consideraciones anteriores la ecuación de balance de materiales queda de la siguiente forma:



pasando N al otro lado de la igualdad:



En ésta ecuación las variables Np/N y Rp son desconocidas y se determinan mediante ensayo y error.

Procedimiento de solución al método de Schilthuis

1. Determinar el número de intervalos de presión y las presiones a las cuales se va a trabajar

2. Asumir un valor de ∆Np/N

3. calcular la producción acumulada de petróleo Np/N sumando todos los incrementos de producción4. Determinar la saturación de líquido para la presión de interés.

So = Sl - Sw

5. Determinar el valor de la relación de permeabilidades Kg/ko

6. Calcular la relación gas - petróleo instantánea

7. Calcular el incremento de la producción de gas

8. Calcular la producción de gas acumulada para la presión de interés

9. Calcular la relación gas - petróleo de producción Rp

10. Con los valores de Rp y Np/N calcule la siguiente ecuación:Si el resultado es aproximadamente 1 (puede estar comprendido entre 0,99 y 1,01) el procedimiento es correcto y puede continuar, de lo contrario debe volver al paso 2

11. Determine el valor de Np a partir del Np/N asumido

12. Pase al siguiete valor de presión e inicie en el paso 1.

Otros métodos de predicción

• Tarner


• Pirson


• Muskat
  
• Tracy