viernes, 27 de noviembre de 2009

6ta clase Ingeniería de Yacimientos II

En esta ocasión hablaremos un poco más sobre el Cálculo de Reservas y de Balance de Materiales en Yacimiento de gas.

Con Respecto al tema de Cálculo de Reservas Tenemos:

Aplicación del método volumétrico determinística



Ecuación volumétrica del petróleo


Ecuación volumétrica del gas

Mapas Isópacos

Método gráfico
Con este método hallamos el volumen porque espesor por área es el volumen.



Método de tabla (Método de aproximación piramidal)
Con este método se puede hallar un aproximado de los valores de los volúmenes, de forma trapezoidal, piramidales, rectangulares, etc



Mapas estructurales
Al obtenerse el mapa del tope de la estructura y estimando el área, se tiene el mapa de la base contra la profundidad, por otro lado, se tiene cuales son las profundidades del tope que va a estar atenida por el contacto de los gases de petróleo y la profundidad del contacto agua petróleo que seria la base, es decir, todo lo que queda encerrado entre el tope, la base, contacto gas petróleo y contacto agua petróleo sería básicamente el volumen.




Porosidad promedio

Promedio aritmético

Por pozo


Del Yacimiento




Promedio ponderado

Por pozo
Del yacimiento ponderado por:

Espesor de arena

Área de drenaje


Volumen de drenaje




Aplicación probabilística del método volumétrico


Cálculo POES



Cálculo GOES



Método de Monte Carlo
Es un método que se Utiliza para hacer estimulación. Este toma una ecuación para realizar las experiencias sencillas Calcular el POES y de crecimiento de ese volumen:

N = 7758 *Vr*Фp*(1 - Swcp)/Boi



La técnica de simulación de Monte Carlo consiste en alimentar una ecuación con números aleatorios, generando un número aleatorio con cada una de las variables, el número se somete a la ecuación y se cálcula con la simulación tantas veces como esté en el sistema para poder obtener un comportamiento.
Al simular, la ecuación se cálcula varias veces, y de cada cálculo se escoge un número al azar para cada valor de las variables independientes, con el número aleatorio y siguiendo la distribución de la variable determinada, pudiendo ser uniforme o no uniforme. Luego, se obtienen tantos resultados como cálculos hechos, los cuales se utilizan para generar un gráfico conocido como histograma de frecuencias, es decir, al final se obtiene un conjunto de valores y con todos esos valores se construye una tabla de distribución de frecuencia, es decir, se coloca y separa entre el primer valor, el segundo más el valor del conjunto intervalo de frecuencia. Después se determina qué cantidad de valores han llegado al intervalo de frecuencia, se calcula la frecuencia acumulada y se grafica el histograma de frecuencia. Normalmente para el valor del POES, se utilizan valores probabilísticos si se acumula yacimiento; cuando se va a calcular reserva siempre da un porcentaje, esto significa que tan cierto sea ese valor probable, esta probabilidad va a narrar el tipo de reserva





Función de distribución acumulada
Las siguientes distribuciones se utilizan para realizar estudios de probabilidad para certificar que un proyecto se pueda llevar a cabo, o no:

Normal: Distribución simétrica en la que coinciden los medios de comunicación (Suma algebraica de todos los valores obtenidos dividida entre el número total de valores), moda (Valor qué ocurre con más frecuencia) y mediana en el mismo punto.

Triangular: Similar a la uniforme, pero sí indica una moda. Útil Cuando el experto conoce el rango y el valor más probable.

Uniforme: Útil Cuando se conoce Únicamente un rango de valores posibles. Indica que no se conocen detalles acerca de la incertidumbre del parámetro.

Registro normal: Cantidades útil para Representar no Negativas físicas. Su logaritmo distribuye normal.

Exponencial: Distribución con la moda y probabilidad decreciente. Útil para describir el tiempo entre eventos sucesivos.

Poisson: Es una distribución discreta similares, grandes normales de las Naciones Unidas para la n. Útil para describir el número de eventos aleatorios que ocurren en un Tiempo Determinado.





Factor de Recobro de Petróleo
Es el porcenaje de petróleo máximo que se pude con Extraer Respecto al original en sitio.


Npr = FR * N






Balance de Materiales en Yacimientos de Gas



Gases ideales


a) Leyes de los gases ideales


Ley de Boyle-Mariotte: También llamado Proceso isotérmico. Afirma que, una temperatura y Cantidad de materia constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión:




Leyes de Charles y Gay-Lussac: En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos, Basados en los que Jacques Charles Hizo en el 1787. Así se considera al Proceso isobárico para la Ley de Charles, y al isocoro (o isostérico) para la Ley de Gay Lussac.

Isobaro Proceso (de Gay Lussac)



Isocoro Proceso (Charles)



Ley de Avogadro:

Expuesta Fue por Amedeo Avogado en 1811 y complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un Proceso a presión constante y temperatura (isobaro e isotermo), el volumen de gas Cualquier es proporcional al número de moles presente, de tal modo que:



Esta ecuación es válida para los gases ideales incluso distintos. Una forma alternativa de enunciar esta ley es:


  • El volumen que ocupa un mol de gas ideal cualquier a temperatura y una presión dadas siempre es el mismo.
  • Un mol Cualquier ideal de un gas de una temperatura de 0°C (273,15 K) y una presión de 1013,25 hPa Ocupa un volumen de 22,4140 litros


b) Ecuación de Estado de los gases ideales

La Ecuación que describen Normalmente La relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) De un gas ideal es:


P * V = n * R * T


Donde:
P =
Presión
V =
Volumen
n =
Moles de Gas
R =
Constante universal de los gases ideales
T =
Temperatura absoluta


El valor de R Depende de las unidades que se usen. Por ejemplo:

R = 10,73 (lpca * pie3/lbmol * R)


R = 8,314 (KPa m3/Kgmol * K)


R = 0,082 (atm * l / mol * K)




Gases reales



Los gases reales son los que en condiciones ordinarias de temperatura y presión se comportan como gases ideales, pero si la temperatura es muy baja o muy alta la presión, las propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de los gases ideales.

En condiciones de yacimento, los gases se desvían del comortamiento ideal, por lo tanto es Necesario Para realizar una corrección a la ecuación de estado de los gases ideales Utilizando el factor de Gas del compresibilidd (Z).



P * V = Z * N * R * T





Medición del factor de Compresibilidad (Z)



Z es un factor de correción introducido en la ecuación general de los gases y Puede Ser obtenido experimentalmente Dividiendo el volumen real de n moles de un gas a P y T por volumen ocupado por el ideal de la misma masa de gas de Condiciones iguales de P y T.



Z = PV/14, 7Vo

Cálculo del factor de Compresibilidad (Z)




Z = f (Pr, Tr)



Donde:
Pr = P / PC = presión reducida

Tr = T / Tc = temperatura reducida

Pc, Tc = Presión y Temperatura críticas absolutas y del gas


P, T = presión absoluta de temperatura y



Z = f (Psr, Tsr)




Donde:

Psr = P/Psc = presión pseudoreducida

Tsr = T/Tsc = temperatura pseudoreducida

Psc, Tsc = temperatura y presión pseudocríticas del gas

P, T = presión absoluta de temperatura


La presión y temperatura pseudocritíca SE OBTIENEN en una base de la composición del gas:

Psc = ΣYiPci

Tsc = ΣYiTci



Donde:

Yi = Fracción molar del componente i






Método gráfico de tarta de Katz y







Factor volumétrico de formación del Gas (BG)


El FVF del gas se define como:


Bg = Vg, cy / Vg, ce


Sustituyendo con la Ley de los gases reales se tiene:

Bg = Z*T*Pce/Tce*P


Bg = Z*T*(14,7)/(520)*P

Bg = 0,00504 *Z*T/P

Balance de Materiales de


El volumen original de hidrocarburos en sitio, en condiciones de yacimiento; donde su volumen inicial se puede considerar como el volumen de control delimitado por una línea imaginaria. Fijado así el volumen de control, se puede proceder a considerar el más simple balance de masa en las siguientes expresiones:

Mi - Mp + Me


Donde:
Mi = masa inicial existente en el volumen de control de

Mp = masa producida del volumen de control de

Me = masa que ha entrado al volumen de control de

Mr = masa remanente en el volumen de control de


GOES (método volumétrco)


G = Vb*porosidad*Sg/Bgi



Ecuación general de balance de materiales para yacimientos de gas


PceGp / Tec = PiVi / ZiTy - Pf (Vi-We+WpBw)/ZfTy (Ec.1)



Yacimientos volumétricos de gas

Para este tipo de yacimiento la (Ec.1) queda de la forma:


Gp = (Tce/Pce)*(PiVi/ZiTy - PfVi/ZfTy) = (TcePiVi/PceZiTy) - (TceVi/PceTy)*(Pf/Zf)


Donde:

(TcePiVi / PceZiTy) = b = constante (punto de corte)

(TceVi / PceTy) = constante = m (pendiente)


Gp = b - m P/Zf (Ec.2)



Representación gráfica:





Otra forma de la EBM

GpBg + WpBw = G (Bg - Bgi) + We (EC.3)



EBM como una línea recta

GpBg + WpBw = G(Bg - Bgi) + We

F = GpBg + WpBw

Eg = Bg - Bgi

F = GEg + We





Yacimiento de gas con Influjo de agua

F/Eg = G + We/Eg

domingo, 15 de noviembre de 2009

5ta clase de Ingeniería de Yacimientos II

CÁLCULO DE RESERVAS

Simulación: tiene como objetivos evaluar el comportamiento de un sistema, está asociado a cualquier proceso en el que se quiere evaluar el comportamiento de diferentes situaciones. La simulación numérica de yacimiento es un tipo de simulación que se utiliza para hallar el comportamiento de un yacimiento referente a diferentes escenarios. La simulación permite imitar problemas reales a medida que varia las condicones del petróleo (si no se tiene la manera de solucionar un problema analíticamente se usa el simulador). Una simulación da un valor aproximado.
Estadística: es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio. Estudia básicamente las incertidumbres de cualquier número de observaciones realizadas.
Así mismo, a partir de los datos de frecuencia, frecuencia acumulada y los intervalos de clase podemos conocer o construir lo que se llama Distribución de frecuencias o diagrama de frecuencias: es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones de cada categoría. Es un gráfico donde se muestra la frecuencia para la misma clase.
Histograma de frecuencias: es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Dependiendo de su comportamiento podremos tener una idea de cual variable o cual tipo de dispersión estamos trabajando.
Números aleatorios: es un resultado de una variable al alzar especificada por una función de distribución. Para entender su significado supongamos que queremos calcular el POES de un yacimiento y sabemos que los parámetros que están involucrados con la ecuación de del POES no es un solo valor sino un conjunto de valores entonces debemos hacer una simulación para obtener un valor del POES probabilístico. Por lo tanto, los números aleatorios pueden definirse como valores que dependen de un suceso que va a pasar.
Distribución uniforme: es una distrtibución de probabilidad cuyos valores tienen la misma probablilidad. La mayoría de los parámetros como por ejemplo la porosidad están relacionados con distribuciones uniformes.
Método de Monte Carlo: es un método que nace a partir del desarrollo del proyecto Manhattan, dicho método toma una ecuación modelo que limita un sistema real y se aplica en distintos escenarios realizando las experiencias (en nuestro caso el cáculo del POES volumétrico).
Por ende, es importante definir que las Reservas son volumenes de hidrocarburos presentes en los yacimientos que pueden ser recuperados. Las reservas están ligadas a la economía, si no es rentable no es económico. Estas dependen de factores económicos y de los nuevos descubrimientos qu se hagan. Así mismo, la modificación de los precios del petróleo propician a la modificación de las reservas. Se clasifican dependiendo del país, en nuestro caso de acuerdo al Ministerio de Energía y Petróleo lo clasifican de la manera siguiente:
  • Reservas probadas: es la cantidad de hidrocarburos contenidos en los yacimientos los cuales han sido constatados mediante pruebas de producción y que según su información geológica nos pueden dar indicios de ser producidos comercialmente (cualquier yacimiento que no pueda ser producido comercialmente no es una reserva probada).
  • Reservas probables: son los volúmenes contenidos en áreas en base a estructuras geológicas penetradas, pero requiriendo confirmación más avanzada para podérselas clasificar como reservas probadas. Se tiene un 50% de probabilidad de que dentro de esa reserva haya hidrocarburos.
  • Reservas posibles: se tiene un estimado de reservas de hidrocarburos en base a datos geólogicos (sísmica), de áreas no perforadas o no probadas. Se tiene un 10% de probabilidad de que en esa reserva haya hidrocarburos.
Curvas de declinación de producción: es la disminución progresiva de la tasa. En una gráfica de tasa de petróleo versus tiempo se puede observar que a medida que avanza el tiempo la tasa de petróleo declina. El área bajo la curva es el volumen de hidrocarburos producidos. Si se tiene una tasa de petróleo "qo" menor a la tasa de petroleo mínimo "qmín" se cierra el pozo; es decir, no se sigue produciendo porque no es económicamente rentable, pero si se produce más de esa cantidad mínima el pozo se deja abierto.
Balance de materiales: con éste método se pueden obtener valores más precisos. Para este método se necesita más información que con el método de curvas de declinación de producción. Para poder usar el método es necesario disponer de historias de presiones, datos de producción y análisis de los fluidos PVT del yacimiento que permiten predecir el petróleo recuperable.

viernes, 30 de octubre de 2009

4ra clase de Ingeniería de Yacimientos II

En esta ocasión hablaremos sobre los análisis de balance de materiales, la relación gas - petróleo instantánea, ecuación de saturación de petróleo y los métodos de predicción.


Cuando se va a realizar un Análisis de Balance de Materiales se necesitan ciertos datos fundamentales como la historia de producción/inyección (Np, Gp, Wp, Wi vs t), comportamiento de presión versus tiempo, datos PVT (Bo, Bg, Bw, Rs vs t); de tal forma que con esa data y sabiendo la ecuación de balance de materiales podemos hacer un análisis de los resultados, entre estos tenemos: el POES, GOES (N, m), mecanismos de recobro (Io, Ig, Iw) y análisis de incertidumbres (prob{N ≤ N*}).



Así mismo, cabe destacar que con un simulador podemos ver el comportamiento de cualquier yacimiento que se desee analizar ya que las propiedades se convierten en valores promedios; mientras que al aplicar ecuaciones diferenciales de 2do grado no se obtiene un valor real de sus propiedades porque produce errores en los resultados. Es por esto que se usa el simulador para obtener un aproximado del comportamiento del yacimiento obteniendo resultados muy exactos. Por lo tanto, utilizando la ecuación de balance de materiales F= NEt+We y los datos PVT (Bo, Bg, Rs)= f(p) hallamos N, m, I.





Del mismo modo, para la realización de balance de materiales es necesario un procedimiento matemático que permita determinar la curva que mejor ajusta un conjunto de puntos y esto se logra con el uso de Mínimos Cuadrados mediante la minimización de la suma de los cuadrados de las diferencias entre los puntos y la curva (función residual).

Para un ajuste lineal, este procedimiento permite obtener los coeficientes de la ecuación de una línea recta
Yi = a + bXi

Desde el punto de vista matemático se obtienen las siguientes ecuaciones:

R = Σ(Yi – a bXi)2

donde b = (nΣYiXi - ΣYi ΣXi)/(nΣ(Xi)2 - ΣXi ΣXi) ; a = (ΣYi - bΣXi)/n
y para el caso de Yi = bXi el valor de b se obtiene de: b =Σ Yi/ΣXi



Por otra parte, el Coeficiente de correlación (ρ) es un indicativo de la calidad del ajuste de mínimos cuadrados de los datos.
ρ = (n ΣYiXi - ΣYi ΣXi) /√[nΣ(Xi)2 - ΣXi ΣXi] [nΣ(Yi)2 - ΣYi ΣYi]

NOTA: la desviación estándar debe ser (R)2 ≥ 0,98 de esa manera nos certificará la calidad de una buena correlación.


Dentro de los análisis de balance de materiales se tienen ciertos Factores de incertidumbre:

  • Datos PVT: son datos que está asociados a una incertidumbre debido a que se realizan mediciones de temperatura, gravedad del gas y petróleo, donde algunos de estas mediciones se realizan en el laboratorio y no a condiciones de yacimiento.
  • Datos de presión: son datos que también proporcionan una incertidumbre ya que los errores de medición de presiones dependen de los instrumentos y mecanismos que se usen y aunque lo errores sean pequeños pueden generar un grave problema.
  • Historia de producción: existen registros como el Np, Gp, Wp donde unos poseen más importancia que otros, lo cual hacen que no sean contabilizados ocasionando errores al momento de realizarse el balance de materiales. En el caso de Venezuela ocurre que en un pozo de petróleo muchas veces no se reportan las tasas del agua o del gas por falta de un control de producción en el yacimiento observandose que en los reportes no cuadran los cálculos debido a la falta de datos aunque para el caso de las tasas de petróleo no ocurre esto porque todo lo que se produce se vende.
  • Mecanismos de empuje: proporciona incertidumbres ya que al considerar un mecanismo de empuje o saber que está allí presente depende de muchos estudios realizados y una gran certeza de su presencia; ya que el yacimiento como tal es una gran zona de estudio, por lo tanto este se lleva a un sistema aislado el cual posee limitaciones, en donde se estudian sus mecanismos de empuje y otros procesos utilizados en la ecuación de balance de materiales.

Relación gas - petróleo instantáneo (Ri)


Es la relación entre el gas producido y el petróleo producido en un determinado momento durante la producción de un yacimiento. Su ecuación está basada en la ley de Darcy.

Ri = Tasa de producción de gas/Tasa de producción de petróleo

Ri = [(qg/Bg)/(qo/Bo)] + Rs


donde qg y qo pueden ser determinados mediante la ecuación de Darcy para un sistema radial de la siguiente forma:

qg = (2ΠKghΔP)/(µgLn(re/rw)) , qo = (2ΠKohΔP)/(µoLn(re/rw))

Ri = (BoKgµo)/(BgKoµg) + Rs




Ecuación de saturación de petróleo

La saturación de petróleo promedio en un determinado momento viene definida como la relación del volumen de petróleo remanente y el volumen poroso total del yacimiento en estudio.

So = volumen de petróleo remanente/volumen poroso total

So = (1-Np/N) Bo/Bob (1-Swi)

Método de Schilthuis

Es un método que se utiliza para predecir el comportamiento y recobro final (recuperación final) de un yacimiento de petróleo.
Considerando un yacimiento de petróleo en el cual participan simultáneamente el empuje hidráulico, el empuje por gas disuelto y el empuje por capa de gas se obtiene la ecuación general de balance de materiales:


Las consideraciones del Método de Schilthuis son:

  • El yacimiento es volumétrico, lo que significa que su volumen es constante, que en otras palabras expresa que no existe entrada de agua al yacimiento.

  • El yacimiento está saturado, además su presión inicial es muy próxima a la presión del punto de burbuja, hasta tal punto, que la presión inicial puede considerarse como la presión en el punto de burbuja.

Debido a las consideraciones anteriores la ecuación de balance de materiales queda de la siguiente forma:



pasando N al otro lado de la igualdad:



En ésta ecuación las variables Np/N y Rp son desconocidas y se determinan mediante ensayo y error.


Procedimiento de solución al método de Schilthuis

1. Determinar el número de intervalos de presión y las presiones a las cuales se va a trabajar

2. Asumir un valor de ∆Np/N

3. calcular la producción acumulada de petróleo Np/N sumando todos los incrementos de producción4. Determinar la saturación de líquido para la presión de interés.





So = Sl - Sw

5. Determinar el valor de la relación de permeabilidades Kg/ko

6. Calcular la relación gas - petróleo instantánea

7. Calcular el incremento de la producción de gas



8. Calcular la producción de gas acumulada para la presión de interés


9. Calcular la relación gas - petróleo de producción Rp


10. Con los valores de Rp y Np/N calcule la siguiente ecuación:Si el resultado es aproximadamente 1 (puede estar comprendido entre 0,99 y 1,01) el procedimiento es correcto y puede continuar, de lo contrario debe volver al paso 2

11. Determine el valor de Np a partir del Np/N asumido

12. Pase al siguiete valor de presión e inicie en el paso 1.


Otros métodos de predicción

  • Tarner

  • Pirson

  • Muskat
  • Tracy
































































sábado, 24 de octubre de 2009

3era clase de Ingeniería de Yacimientos II

En está tercera clase dictada el día 8-10-09 se inició recordando los mecanismos de producción (naturales o inducidos) los cuales contribuyen a la motivación o estimulación de la salida del hidrocarburo ya sea petróleo o gas del yacimiento hacia la superficie. También se comentó sobre la deducción de la ecuación matemática que vamos a utilizar para representar todos los mecanismos de producción con el objetivo de llegar a lo que sería la ecuación de Balance de Materiales.

La ecuación de Balance de Materiales ha sido reconocida como una de las herramientas básicas de la ingeniería de yacimientos para interpretar y predecir el desempeño de los reservorios. La ecuación de Balance de Materiales se basa en el balance de masas o la ley de conservación de la materia presentado por Schilthuis. Por lo tanto, es necesario tomar en cuenta que la presión sea uniforme en todo el yacimiento y que los fluidos estén en equilibrio termodinámico.

A continuación se mostrarán las ecuaciones que nos ayudarán a deducir o llegar a la ecuación de Balance de Materiales:

Expansión del petróleo + gas en solución




Expansión del gas de la capa de gas


Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso




Influjo de agua del acuífero We


Vaciamiento: representa todo lo que se ha sacado en energía del yacimiento; es decir, todos sus mecanismos de producción. (A condiciones de yacimiento).




donde Vacimiento= + {expansión del petróleo + gas en solución}
+ {expansión del gas de la capa de gas}

+{expansión del agua connata}

+{reducción del volumen poroso}

+{influjo de agua del acuífero}


Finalmente, ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES


Sabiendo que:

Np= petróleo producido acumulado (BN)

N= POES (BN)

Bo = factor volumétrico de formación del petróleo (BY/BN)

Boi= factor volumétrico de formación del petróleo a la presión inicial del yacimiento (BY/BN)

Bg= factor volumétrico de formación del gas (BY/PCN)

Bgi= factor volumétrico de formación del gas a la presión inicial del yacimieto (BY/PCN)

Bw= factor volumétrico de formación del agua (BY/BN)

Rs= relación gas disuelto - petróleo (PCN/BN)

Rsi= relación gas - petróleo a la presión inicial del yacimieto (PCN/BN)


Rp= relación gas petróleo producido (PCN/BN) Rp = Gp / Np

Wp= agua producida acumulada (BN)

We= intrusión de agua

m= fracción de gas en el yacimiento, sus valores están entre cero y uno; representa el volumen de gas de la capa de gas entre el volumen de petróleo más gas disuelto. Si el yacimiento está inicialmente subsaturado m=0 m = Gf Bgi / N Boi

Gf= volumen de gas en la capa de gas

Swi= saturación del agua connata

Cw= compresibilidad del agua

Cf= compresibilidad de la roca (formación)

Pi - P= variación de la presión

G= volumen de gas total G = N Rsi + m N Boi / Bgi


              • Empuje por expansión del petróleo, P > Pb (si el yacimiento es volumétrico sin capa de gas m = 0 y Rp = Rs)

              Np Bo = N Boi ( ( Co So + Cw Swi + Cf)/ So)(Pi - P) = N Boi Ce (Pi - P)


              donde, Ce (compresibilidad efectiva) = Co So + Cw Swi + Cf


              • Empuje por gas en solución (sin capa de gas m = 0), P(para este caso la compresibilidad de la roca y del agua es despreciable con respecto al aporte de los mecanismos de producción)

              Np ( Bo + ( Rp - Rs ) Bg ) = N ( Bo - Boi + ( Rsi - Rs ) Bg )


              En este tipo de empuje se puede estacar lo siguiente:

              Si el yacimiento es volumétrico (no hay presencia de un acuífero) entonces We = 0

              Si el yacimiento es no volumétrico (presencia de un acuífero y el volumen de control es variable) entonces We es diferente de cero


              • Empuje por gas en solución (con capa de gas m es diferente de cero), P(para yacimientos volumétricos)

              Np ( Bo + (Rp - Rs)Bg ) = N Boi [ (Bo - Boi + (Rsi - Rs)Bg)/ Boi ) + m ( (Bg / Bgi) - 1)]

              El balance de materiales deducido anteriormente se ha empleado durante muchos años para:

              1. Determinar el petróleo inicial en el yacimiento
              2. Evaluar la intrusión de agua conociendo N o G

              3. Pronosticar la presión del yacimiento

              4. Evaluar los factores de recobro


              Una de las aplicaciones más importantes de las ecuaciones es la de pronosticar el efecto de una rata de producción ya sea agua o gas o ambos efectos simultáneamente sobre la presión del yacimiento; debido a ello es primordial conocer de antemano el petróleo inicial y la razón m a partir de buenos registros eléctricos.



              MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA (Havlena - Odeh)



              Havlena y Odeh, clasifican los términos de la ecuación de balance de materiales dependiendo si son extracciones F, o expansiones E. Dicho método consiste en graficar un grupo de variables en función de otro grupo de variables.



              F = NEo + NmEg + N (1 + m) Efw + We

              F = N [ Eo + mEg + (1 + m) Efw ] + We

              F = NEt + We



              Sabiendo:

              Extracción de volumen de petróleo, gas libre y agua: F = Np(Bo + (Rp - Rs) Bg) + WpBw

              Expansión de petróleo más gas disuelto: E0 = Bo - Boi + (Rsi - Rs)Bg


              Expansión de la capa de gas: Eg = Boi ( (Bg/Bgi) - 1)

              Expansión del espacio poroso de la roca y del agua connata: Efw=Boi((CwSwi+Cf)/(1-Swi))

              Expansión total: Et = Eo + mEg + (1 + m)Efw


              De acuerdo al método de la línea recta se tienen los siguientes casos:

              • Método de la recta simple (yacimiento volumétrico + empuje por gas en solución + compactación del volumen poroso)

              F = N [ Eo + Efw]




              • Método de la recta simple (empuje por agua + gas en solución + compactación volumen poroso)

              F - We = N [ Eo + Efw ]





              • Método de la capa de gas ( yacimiento volumétrico + empuje por gas en solución + capa de gas). Si el empuje por la compresibilidad de la roca y del agua es despreciable, entonces We = 0 y Efw = 0

              F/Eo = N + Nm Eg/Eo




              • Método de la capa de gas (empuje por agua + gas en solución + capa de gas)

              ( F - We)/Eo = N + Nm Eg/Eo




              • Método del acuífero (empuje por agua + gas en solución). Suponemos que no hay capa de gas m = o

              F/Eo = N + We/Eo



              ÍNDICES DE PRODUCCIÓN



              De acuerdo a la ecuación de balance de materiales Pirson propuso que la energía total para producir hidrocarburos es la aportada por una combinación de los tres mecanismos naturales de producción más importantes:


              Mecanismo de agotamiento o gas en solución

              Mecanismo de empuje de gas o expansión del casquete de gas

              Mecanismo de empuje de agua


              Mediante simplificaciones y reducciones de la ecuación de balance de materiales obtenemos:

              Indice de producción por expansión del petróleo y el gas disuelto

              Indice de producción por expansión del gas de la capa de gas

              Indice de producción por influjo de agua


              Sumando los términos anteriores: Io + Ig + Iw = 1






              Los índices de producción representan la influencia de los diferentes mecanismos que en forma acumulada contribuyeron individualmente a toda la historia de producción del yacimiento.